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【問題】図形問題に挑戦してください。図のxの角度はわかりますか?

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角度を求める問題では、その角度の答えを導くために何が必要なのか?ここに着目してみましょう。
xを含む図形の他の角度がわかるか、もしくは計算できるかに気づけばOK!
この問題は見ているだけでは難しいので、円の中心Oと接点Aに補助線を引き、2つの三角形を考えてみるとわかりやすいかもしれません。

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【答】120°です。

△ABPだけを見てxを求めることは難しいので分割して考えてみましょう。

円の中心から接線に伸ばした直線は、接線と垂直になるという決まりがあります。それをふまえると、△OAPにおいて、∠OAP=90°ですから∠AOP=60°がわかります。また、△OABは辺OAと辺OBが同じの二等辺三角形で∠AOBは120°(180-60=120°)に。

その結果、∠OAB=∠OBAで30°となって、x=∠OAP+∠OAB、つまり90+30=120°になります。

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